Оценка ценных бумаг. Акции

1. Акции: сущность и виды

В российской нормативной практике основное определение понятия "акция", а также понятия "эмиссионная ценная бумага" вводит Федеральный закон "О рынке ценных бумаг" от 22 апреля 1996 года, № 39-ФЗ.

Эмиссионная ценная бумага - любая ценная бумага, в том числе бездокументарная, которая характеризуется одновременно следующими признаками: закрепляет совокупность имущественных и неимущественных прав, подлежащих удостоверению, уступке и безусловному осуществлению с соблюдением установленных настоящим Федеральным законом формы и порядка; размещается выпусками; имеет равные объем и сроки осуществления прав внутри одного выпуска вне зависимости от времени приобретения ценной бумаги. "

Акция - эмиссионная ценная бумага, закрепляющая права ее владельца (акционера) на получение части прибыли акционерного общества в виде дивидендов, на участие в управлении акционерным обществом и на часть имущества, остающегося после его ликвидации. Акция является именной ценной бумагой. [3] Согласно данного определения, акции выпускают акционерные общества и их владельцами являются акционеры. Основным регламентирующим документом, определяющим все существенные моменты, связанные с образованием, функционированием и ликвидацией акционерного общества является Федеральный закон "Об акционерных обществах" от 26 декабря 1995 года, № 208-ФЗ. Данный закон определяет такие понятия как "акционер" и "акционерное общество".

Акционерным обществом признается коммерческая организация, уставный капитал которой разделен на определенное число акций, удостоверяющих обязательственные права участников общества (акционеров) по отношению к обществу.

Акционеры не отвечают по обязательствам общества и несут риск убытков, связанных с его деятельностью, в пределах стоимости принадлежащих им акций. Акционеры, не полностью оплатившие акции, несут солидарную ответственность по обязательствам общества в пределах неоплаченной части стоимости принадлежащих им акций.

Акционеры вправе отчуждать принадлежащие им акции без согласия других акционеров и общества. [1]

Из закона следует, что акционеры являются владельцами компании, которая в свою очередь является юридическим лицом.

Одно из главных преимуществ создания юридического лица состоит в том, что, как правило, оно обладает ограниченной юридической ответственностью т.е. в случае невыполнения компанией своих обязательств ее акционеры несут ответственность только в размере своего внесенного вклада в финансирование компании.

Таким образом, владение акциями компании несет в себе риск потери инвестиции в полном объеме в случае финансового краха компании. Однако, поскольку ожидается, что высокий риск должен компенсироваться высоким доходом, именно акционеры получают прибыль от финансового успеха компании. После уплаты процентов по долговым обязательствам (и в конечном итоге основной суммы капитала по ним) акционеры компании могут либо согласиться на получение своей доли прибыли в виде дивидендов, либо оставить эту прибыль на ее балансе в виде резервов. Нераспределенная прибыль, остающаяся в компании, дает ей возможность для роста прибыли в будущем. [9]

С позиции видов акции различают на обыкновенные и привилегированные.

Обыкновенная акция - это ценная бумага, документирующая инвестиции в акционерное общество с целью получения части прибыли АО в виде дивиденда, обеспечения прироста курсовой стоимости, участия в управлении и получения части имущества, остающегося после ликвидации корпорации. Инвестиционные цели могут быть и иными. В рамках действующего законодательства все обыкновенные акции корпорации вне зависимости от времени их выпуска равны между собой как в разрезе предоставляемых акционерам прав, так и по размерам выплачиваемых по ним дивидендов. Каждый владелец обыкновенной акции может участвовать в общем собрании акционеров с правом голоса по всем вопросам его компетенции, может избирать и быть избранным в органы управления обществом, знакомиться с его документацией и др.

У всех обыкновенных акций общества номинальная стоимость одинакова. Дивиденд по обычной акции не является гарантированным, он колеблется в зависимости от величины прибыли акционерного общества. Акционерное общество не может принимать решение о выплате (объявлении) дивидендов по обыкновенным акциям, если не принято решение о выплате в полном размере дивидендов по всем типам привилегированных акций, размер дивиденда, по которым зафиксирован уставом общества. Все владельцы обыкновенных акций равны между собой в их правах на получение дивидендов. Акционерное общество не обязано выплачивать дивиденды по обыкновенным акциям даже в случае наличия у них чистой прибыли. Совет директоров, к примеру, может принять решение о направлении прибыли не на выплату дивидендов, а на развитие производства. Рост числа обыкновенных акций в руках частных инвесторов увеличивает количество их голосов и, теоретически, -возможность воздействия на принятие решений в рамках акционерного общества. Владелец одной обыкновенной акции имеет право одного голоса.

Привилегированная акция - особый вид акций, дающий право его владельцу на получение твердо фиксированного дивиденда. Этим привилегированная акция отличается от обычной акции, дивиденд по которой колеблется в зависимости от величины прибыли акционерного общества. В случае привилегированной акции обычно указывается заранее определенный ежегодно выплачиваемый размер дивиденда в процентах к номинальной стоимости акции. Из той части прибыли, которая распределяется между акционерами, в первую очередь отчисляется сумма, подлежащая уплате по привилегированным акциям; только после этого оставшаяся часть распределяется между держателями обычных акций. При недостаточно высокой сумме прибыли дивиденды по привилегированным акциям выплачиваются за счет резервного капитала акционерного общества. Если же величина прибыли позволяет выплачивать по обычным акциям более высокий дивиденд, чем гарантировалось по привилегированным акциям, то владельцам последних может быть произведена доплата. Однако такая операция осуществляется не во всех случаях. Количество привилегированных акций в уставном капитале общества может быть регламентировано. В отличие от обычных акций привилегированная акция не дает права голоса на общем собрании акционеров, что имеет экономический смысл: получение гарантированных дивидендов толкало бы владельцев привилегированных акций к принятию рискованных решений. Иногда под привилегированными понимаются акции, дающие право их держателям на несколько голосов или на место в Совете директоров. В этом случае речь идет не о привилегии в способе получения дивидендов, а о привилегиях иного рода. [7]

Привилегированные акции могут подразделяться на:

акции участия - помимо права на фиксированную сумму дивидендов они дают право на долю оставшейся прибыли. Поскольку такие акции в свое время широко использовались, возникла необходимость внести в название акций, не участвующих в распределении дополнительной прибыли, слово "неучаствующие"; кумулятивные акции - дают право на получение накопленных дивидендов за прошлый год или годы (прежде, чем держатели обыкновенных акций могут получить какие-либо дивиденды);

конвертируемые акции - могут обмениваться по желанию владельца на обыкновенные акции или облигации того же эмитента в соответствии с условиями конверсионной привилегии.

отзывные акции - содержат право отзыва т.е. эмитент может выкупить их по оговоренной заранее цене. [9]

Акции подразделяют на именные и на предъявителя.

Именная акция - один из видов акций, классифицированных по признаку известности или анонимности владельца. В отличие от акции на предъявителя владелец именной акции должен быть зарегистрирован в соответствующем реестре акционерного общества. Продать именную акцию можно лишь посредством внесения изменений в реестр акционерного общества. Исторически именные акции возникли гораздо раньше акций на предъявителя. Собственно с них и началось развитие акционерного дела. В современных условиях они играют менее существенную роль на рынке ценных бумаг зарубежных стран. Их используют в тех случаях, когда акционерное общество хочет выяснить, кто желает стать его акционером, с целью ограничить число нежелательных лиц, например иностранных инвесторов. Следует подчеркнуть, что преобладание именных акций среди других видов акций (как это наблюдается в данный момент времени в нашей стране) может сдерживать развитие процессов акционирования. Разновидностью именных акций являются винкулированные акции.

Винкулированная акция - разновидность именных акций, которые могут быть проданы третьим лицам только с ведома разрешения эмитировавшего их акционерного общества. Винкулированные акции выпускаются для того, чтобы выяснить, кто является акционером, и при необходимости исключить определенную категорию лиц (например, представителей наркобизнеса и других сфер теневой экономики) из числа акционеров.

Акция на предъявителя - один из видов акций, классифицированных по признаку известности или анонимности владельцев. Их отличие от именных акций заключается в том, что владельцы акций на предъявителя не регистрируются в соответствующем реестре предприятия. В этом случае акционерному обществу, как правило, неизвестны держатели данных акций. Акции на предъявителя могут быть проданы путем прямой передачи от предъявителя покупателю. В большинстве стран допускается их продажа за рубеж. Исторически акции на предъявителя появились значительно позже, чем именные акции. Их появление было связано с развитием фондовой биржи. [7]

Держатели акций получают на них дивиденды. Кроме различий по выплате дивидендов для обыкновенных и привилегированных акций, указанных выше, дивиденд может различаться по методу выплаты: дивиденд промежуточный - выплачивается раз в квартал или раз в полгода; окончательный.

Дивиденд может выплачиваться не только в денежной форме, но и акциями, облигациями, товаром, если это предусмотрено уставом акционерного общества.

2. Оценка обыкновенных акций

2.1. Основные подходы к оценке обыкновенных акций

Начиная рассматривать методы оценки обыкновенных акций, необходимо затронуть нормативно-правовую базу, лежащую в основе оценочной деятельности. Основным законом, регламентирующим оценочную деятельность является Федеральный закон "Об оценочной деятельности в Российской Федерации" от 29 июля 1998 года, № 135-ФЗ.

Согласно данного закона под оценочной деятельностью понимается деятельность субъектов оценочной деятельности, направленная на установление в отношении объектов оценки рыночной или иной стоимости. [2]. С принятием данного закона оценка акций является обязательной в случаях вовлечения в сделку пакетов акций, принадлежащих Российской Федерации, субъектам Российской Федерации или муниципальным образованиям, в том числе:

 

• при передаче в доверительное управление;
• при использовании в качестве предмета залога;
• при продаже или ином отчуждении;
• при переуступке долговых обязательств, связанных с объектами оценки;
• при передаче объектов в качестве вклада в уставные капиталы и фонды юридических лиц;
• при возникновении спора о стоимости объектов оценки.

 

В соответствии со "Стандартами оценки, обязательными к применению субъектами оценочной деятельности", утвержденными Постановлением Правительства РФ от 06 июля 2001 г. № 519, стоимость акций может быть:

1. рыночная - наиболее вероятная цена, по которой объект оценки может быть отчужден на открытом рынке в условиях конкуренции, когда стороны сделки действуют разумно, располагая всей необходимой информацией, а на величине цены сделки не отражаются какие-либо чрезвычайные обстоятельства;

2. отличная от рыночной, основными видами которой являются:

• инвестиционная стоимость - стоимость объекта оценки, определяемая исходя из его доходности для конкретного лица при заданных инвестиционных целях;
• ликвидационная стоимость - стоимость объекта оценки в случае, если объект оценки должен быть отчужден в срок меньше обычного срока экспозиции аналогичных объектов;
• номинальная стоимость - в качестве специальной стоимости объекта оценки номинальная стоимость акции. [4] В соответствии с вышеуказанными стандартами существует три подхода к оценке стоимости имущества и акций в том числе:

1. Затратный подход - совокупность методов оценки, основанных на определении затрат, необходимых для восстановления либо замещения объекта оценки, с учетом его износа.

2. Сравнительный подход - совокупность методов оценки стоимости объекта оценки, основанных на сравнении объекта оценки с аналогичными объектами, в отношении которых имеется информация о ценах сделок с ними.

3. Доходный подход - совокупность методов оценки стоимости объекта оценки, основанных на определении ожидаемых доходов от объекта оценки. В рамках каждого из указанных подходов выделяются методы оценки, каждый из которых представляет собой определенный способ расчета стоимости.

Затратный подход в оценке акций рассматривает стоимость предприятия или доли участия в нем с точки зрения стоимости понесенных собственником издержек. В рамках этого подхода проводится оценка стоимости каждого актива баланса в отдельности, затем определяется скорректированная стоимость всех обязательств, и, наконец, из стоимости суммы активов вычитается стоимость всех его обязательств в соответствии с «Порядком оценки стоимости чистых активов акционерных обществ», утвержденным Приказом Минфина РФ и ФКЦБ от 5 августа 1996 г. N 71, 149, и письмом Минфина РФ от 08.04.2002 г. N 16-00-14/125 «О расчете чистых активов акционерного общества». Определенная таким способом стоимость всего бизнеса (собственного капитала) делится на количество акций в уставном капитале.

Затратный подход представлен двумя основными методами оценки:

1. Метод стоимости чистых активов. Метод основан на оценке рыночной стоимости всех статей активов и обязательств, принимаемых к расчету чистых активов общества. Метод применим для оценки действующих предприятий почти всех отраслей.

2. Метод ликвидационной стоимости. Метод используется для оценки предприятий-банкротов. По тому же принципу, что и в методе стоимости чистых активов, определяется уже не рыночная, а ликвидационная стоимость всех активов и обязательств оцениваемого предприятия, то есть оценщик делает дополнительные скидки на сокращение сроков реализации активов, учитывает вынужденный характер этой реализации и т.п. В основе оценки стоимости сравнительным подходом лежат конкретные сделки, совершенные на рынке. Критериями выбора компаний-аналогов, как правило, являются: принадлежность к определенной отрасли, объем ежегодной выручки, развитость и открытость рынка собственных акций, отсутствие процесса активной скупки акций с целью поглощения другими компаниями, отсутствие убытков за ряд отчетных периодов.

В рамках сравнительного подхода наиболее часто используют четыре метода оценки.

1. Метод компании-аналога или метод рынка капитала. Метод применим при наличии финансовой информации о предприятиях- аналогах, акции которых обращаются на фондовом рынке. По состоянию на дату оценки производится поиск информации о продаже акций предприятий-аналогов в котировальных системах или о наличии индикативных котировок. В качестве репрезентативной выборки для оценки бизнеса (акций) могут выступать инвестиционные характеристики не менее, чем пяти предприятий - аналогов, совпадающих с объектом оценки по основным производственным характеристикам.

2. Метод сделок или метод продаж. Метод предполагает сопоставление цен реальных сделок купли-продажи пакетов акций предприятий-аналогов и их финансовых показателей (годовая выручка, годовая прибыль после налогообложения, величина чистых активов и др.). Информацию о ценах реальных сделок с акциями предприятий-аналогов можно найти в открытых источниках. В тех же источниках приводятся укрупненные балансы этих предприятий, сведения о размере уставных капиталов и видах выпущенных акций.

3. Метод отраслевых коэффициентов (соотношений). Метод основан на использовании определенных соотношений между ценой акций и определенными финансовыми параметрами оцениваемого предприятия. Такие отраслевые коэффициенты рассчитываются на основе длительных статистических наблюдений за ценами продаж предприятий и их важнейшими производственно-финансовыми характеристиками. Мониторинг рынка и определение таких коэффициентов в странах с развитым фондовым рынком выполняется специальными исследовательскими институтами и информационными агентствами. К сожалению, состояние российского фондового рынка пока не дает достоверной информации для расчета отраслевых коэффициентов по большинству отраслей.

4. Метод статистического моделирования. Как и в предыдущих методах, основой расчетов служит стоимость акций не менее пяти предприятий-аналогов, по которым существуют и известны рыночные цены акций. Исходя из функциональных характеристик этих аналогов (годовая выручка, годовая прибыль после налогообложения, величина чистых активов и др.) производится расчет стоимости бизнеса оцениваемого предприятия с помощью уравнений регрессии. Определение стоимости бизнеса доходным подходом основано на предположении о том, что потенциальный инвестор не заплатит за данный бизнес больше, чем текущая стоимость будущих доходов, получаемых в результате его функционирования (иными словами, покупатель в действительности приобретает не собственность, а право получения будущих доходов от владения собственностью). Аналогичным образом, собственник не продаст свой бизнес по цене ниже текущей стоимости прогнозируемых будущих доходов. Считается, что в результате своего взаимодействия стороны придут к соглашению о рыночной цене, равной текущей стоимости будущих доходов.

В рамках доходного подхода наиболее часто используют два метода оценки.

1. Метод дисконтирования денежных потоков. Данный метод предполагает построение ежегодного прогноза доходов (чаще всего - чистого денежного потока), как правило, на среднесрочную перспективу, а также определение стоимости бизнеса в постпрогнозный период. Для того, чтобы привести все будущие доходы к текущей стоимости, применяется ставка дисконтирования. Сумма текущих стоимостей всех будущих доходов с учетом поправки на избыток или недостаток собственного оборотного капитала и на величину рыночной стоимости избыточных (не участвующих в производстве) активов является стоимостью бизнеса. В качестве источника информации о перспективах развития предприятия может выступать бизнес-план. В любом случае,оценщик составляет несколько вариантов развития бизнеса (пессимистический, наиболее вероятный, оптимистический) и сам принимает решение, какой из них наиболее приемлем для определения стоимости компании. Для обоснования выбранного варианта прогноза оценщик обязательно приводит фактические ретроспективные значения всех прогнозируемых показателей за период, сопоставимый с прогнозным.

2. Метод капитализации прибыли. Применение метода предполагает преобразование годового дохода от данного бизнеса в стоимость бизнеса путем деления на ставку капитализации. Условие применения данного метода - неизменная величина годового дохода, планируемая в долгосрочной перспективе, или постоянные неизменные темпы роста. В оценке бизнеса и акций данный метод применяется редко из-за того, что для большинства предприятий характерны значительные колебания величины прибыли и денежного потока в прогнозном периоде. [8]

2.2. Основные показатели, используемые для оценки обыкновенных акций

Серьезные финансовые решения требуют учета большого количества факторов. Однако общее представление об инвестиционной привлекательности акции можно составить на основе нескольких простых показателей.

1. Дивидендная доходность (ставка дивиденда). Историческая дивидендная доходность рассчитывается точно так же, как и текущая доходность облигации: дивиденд на акцию делится на текущую рыночную цену акции и умножается на 100 для получения процентов. Дивидендная доходность = ((Общие дивиденды за посл, финанс. год) х 100) / (Текущая рыночная цена акции)

Однако, поскольку этим способом можно измерить только то, что уже имело место, "и необязательно, что это будет показателем будущих дивидендов, аналитики по инвестициям придают большое значение предполагаемым или указанным компанией дивидендам для получения более реалистичного расчета, который называется "перспективная дивидендная доходность". Перспективная дивидендная доходность = ((Прогнозируемые (или ожидаемые) дивиденды на акцию) х 100) / (Текущая рыночная цена акции)

2.3. Доход на акцию.

Хотя акционеров и интересует то, насколько прибыльна их компания в целом и их право голоса позволяет им участвовать с принятии решения о расходах предприятия, они имеют право на эту прибыль только после учета всех долговых обязательств, сборов и налогов. Соответственно важнее всего для акционеров оценить размер прибыли компании после оплаты всех этих расходов по отношению к их акциям. Этот показатель иллюстрируется величиной дохода на акцию.

Доход на акцию (EPS) = (Прибыль после налогов, процентов и дивид. по привил., акциям) / (Количество выпущенных обыкновенных акций) Примечание: это реальная цифра, а не процент, и, следовательно, ее можно напрямую сравнить с дивидендом на акцию. Разницу составляет величина нераспределенной прибыли на акцию.

3. Отношение цены к доходу на акцию (срок окупаемости акции).

Это отношение характеризуется коэффициентом Р/Е. В техническом анализе (изучение потенциальной стоимости компании в будущем) это самый важный аналитический показатель. Главная его цель - дать возможность для сравнения стоимости сопоставимых ценных бумаг и установить ориентиры или рамки для конкретных отраслей. Это оценочный расчет, при котором предполагается постоянный уровень прибыли числа лет, которое потребуется компании, чтобы окупить цену своих акций. Отношение цены к доходу на акцию = (Текущая рыночная цена акции) / (Доход на акцию) т.е. Р/Е = (Цена акции / EPS)

4. Стоимость чистых активов.

По сути цель этого стоимостного коэффициента - определение базовой чистой стоимости компании на одну акцию, если бы активы компании были проданы за наличные и могли быть распределены между акционерами. Его также можно определить как акционерный капитал компании плюс нераспределенные резервы, подлежащие распределению среди держателей обыкновенных акций. Стоимость чистых активов (NAV) = (Активы за вычетом всех долгов и издержек) / (Количество выпущенных акций)

5. Изменчивость цены на акцию (коэффициент бета).

В целях инвестиционного анализа изменчивость акции сравнивается с ее отношением к рынку (или индексу, представляющему рынок или его часть). Этот фактор называется "коэффициентом бета". Он служит мерой эластичности процентного изменения цены акции по отношению к одновременному процентному изменению рынка (или индекса). Величину "коэффициента бета" можно рассчитать только путем оценки зарегистрированных изменений стоимости во времени по сравнению с изменениями рынка за тот же период.

Коэффициент бета рынка (или индекса) принимается за 1 (или 100), поскольку она используется как базовый показатель. Поэтому логично, что совокупная сумма всех значений беты также должна быть равна 1 (или 100). Соответственно если бета акции выше 1, это означает, что при 10-процентном повышении (или снижении) цен на рынке, цена на эту акцию поднимется (или упадет) больше, чем на 10%, и наоборот, цена на акцию с бетой от 0 до 1 поднимется (или упадет) меньше, чем на 10%. Отрицательные значения беты встречаются очень редко, т.е. это беты акций, цена которых меняется в направлении, обратном общему изменению рынка. В действительности ценные бумаги с отрицательной бетой - первые кандидаты для формирования хорошо диверсифицированного портфеля, снижая риск без снижения доходности, но, как уже говорилось, они встречаются очень редко. Большинство значений бета находится в диапазоне от 0,5 до 1,5, причем среднее значение (по определению) составляет 1,0. [9]

6. Оценка обыкновенных акций на основе метода дисконтирования денежных потоков

Из всех вышеперечисленных в п.2.1 методов оценки обыкновенных акций метод дисконтирования денежных потоков из доходного подхода к оценке традиционно считается наиболее надежным и распространенным. Следовательно, именно на этом методе стоит остановиться подробно и использовать его для дальнейшего анализа в данной работе.

С точки зрения инвестора доход от владения обыкновенными акциями может быть получен, во-первых, как поток ожидаемых дивидендов, а, во-вторых, от предполагаемой продажи акции по цене выше той, по которой они были куплены. Следовательно, оценить акцию -значит определить настоящую стоимость бесконечного потока дивидендов, поскольку цена продажи акции в конечном счете зависит только от потока дивидендов. [5, 315]

Несмотря на то, что техника оценки облигаций и акций базируется на единой модели дисконтирования потоков платежей, определить стоимость и доходность последних значительно сложнее в силу двух обстоятельств: денежные выплаты (дивиденды) по акциям не гарантированы и, как правило, неизвестны заранее; акции не имеют срока погашения.

Как указывалось выше, доход держателя акции складывается из полученных дивидендов и изменения ее рыночной стоимости. В случае инвестиции сроком n-периодов, доходность инвестиции Y будет равна:

где DIV - дивиденд;

Р - цена акции;

г - ставка доходности.

Поскольку срок обращения акции формально не ограничен, при n®¥ последнее слагаемое предыдущей формулы будет стремиться к нулю и тогда внутренняя стоимость обыкновенной акции будет:

Полученное выражение известно как модель дисконтирования дивидендов (DDM), которая впервые была предложена американским ученым Д. Уильямсом. Согласно данной модели, стоимость обыкновенной акции равна сумме всех дивидендов, дисконтированных к текущему моменту.

Если рыночная цена акции на текущий момент известна, ее внутренняя доходность Y может быть определена из следующего уравнения:

Указанное уравнение решается относительно Y каким-либо итерационным методом. Как и в случае с облигациями, величина Y представляет собой критерий внутренней нормы доходности IRR для потока платежей, генерируемых обыкновенными акциями. [6, 26]

Практическое применение данных уравнений для оценки эффективности инвестиций в акции ограничено из-за сложности определения значений DIV, поскольку инвесторы не могут точно знать, какими будут дивиденды даже в ближайшем будущем. Поэтому при проведении анализа обычно исходят из тех или иных предположений о возможных или ожидаемых темпах роста дивидендов. [6, 27]

Как правило, выделяют три основных модели роста дивидендов: модель нулевого роста; модель постоянного роста; модель переменного роста.

1. Модель нулевого роста (Д. Гордона).

Предполагает, что размер дивидендов остается неизменным на протяжении всего срока инвестиции, т.е.: DIVo = DIV, = ... = DIVn = DIV = const. Тогда стоимость акции равна:

Поскольку при n стремящемуся к бесконечности величина в квадратных скобках стремится к r, модель оценки примет следующий вид:

2. Модель постоянного роста.

Предполагает, что дивидендные выплаты по акции увеличиваются пропорционально некоторой величине g (т.е. с одинаковым темпом роста):

Стоимость акции при этих условиях можно определить как:

Можно показать, что при n®¥ выражение в квадратных скобках при r>g будет стремиться к величине: (1+g)/ (r-g). Тогда модель постоянного роста примет следующий вид:

3. Модель переменного роста.

Предполагает, что до некоторого момента времени Т изменения дивидендов не связаны с какой-то закономерностью. Однако после наступления момента Т они будут расти с постоянным коэффициентом g. Таким образом, инвестор должен осуществить прогноз значений дивидендов DIVb DIV2, ..., DIVT, а также периода Т. Поток выплат по акции в этом случае можно разделить на две части: до и после момента Т. Соответственно ее стоимость V будет равна сумме стоимостей двух потоков платежей: V = VT + VT+1.

Величина VT в данном случае представляет собой сумму дисконтированных по заданной ставке г дивидендных выплат, поступивших за период Т. Поскольку предполагается, что поток платежей после момента Т изменяется с постоянным коэффициентом, его стоимость Vt+i может быть определена по модели постоянного роста. Тогда стоимость акции V может быть определена как:

Вычисление внутренней доходности инвестиции по модели переменного роста осуществляется путем решения относительно Y уравнения:

В теории и практике финансового менеджмента широкое распространение получили такие частные случаи моделей переменного роста, как 2- и 3-этапные модели.

В двухэтапной модели предполагается, что в первые периоды (этап интенсивного роста) рост дивидендных выплат будет осуществляться с коэффициентом gl, после чего наступает период стабилизации (зрелости) и рост дивидендных выплат стабилизируется на уровне g2.

В трехэтапной модели предполагается, что жизненный цикл предприятия-эмитента состоит из трех этапов: этап роста, переходный этап, этап зрелости. В общем случае, на первом этапе при успешном развитии предприятия рост дивидендных выплат gl может превышать среднеотраслевой либо, наоборот, быть довольно низким. Затем в течении некоторого переходного периода происходит стабилизация развития предприятия. Дивиденды в этом периоде могут быть относительно стабильными, либо незначительно изменяться с коэффициентом g2. После вступления в фазу зрелости дивиденды стабилизируются на некотором уровне, либо растут с небольшим темпом g3. Таким образом, в соответствии с этапами развития предприятия необходимо осуществить прогноз значений коэффициентов роста дивидендных выплат gl, g2, g3, a также длительность каждого этапа. [6,27-31]

Рассмотренные выше разновидности моделей DDM базируются на прогнозе ожидаемых дивидендов и темпов их роста. Другим широко применяемым подходом к оценке акции является использование финансовых коэффициентов.

Метод коэффициентов.

Сначала оценивается доход на акцию в будущем периоде, т.е. определяется коэффициент EPS. Затем полученный показатель умножается на коэффициент цена/прибыль - Р/Е (фактически P/EPS), рассчитанный для аналогичных предприятий, либо характерный для данной отрасли. Таким образом: Vt = EPSt*Pt/EPSt

На практике для расчета часто берутся текущие значения данных коэффициентов.

Величина показателя EPS может быть представлена как отношение коэффициентов дивиденда на акцию (DPS) и дивидендных выплат (PR): EPSt = DPSt/PRt В свою очередь, коэффициент дивидендных выплат определяется как 1 - RR, где RR - доля прибыли, реинвестированной в предприятие. Тогда: DPSt = EPSt*(l-RRt) Это соотношение можно переписать как: DIVt = EPSt*(l-RRt). Таким образом, прогнозируя показатели EPS и Р/Е, по сути, аналитик неявно производит оценку будущих дивидендных выплат.

Выразив показатель дивидендов в модели DDM в показателях доходности, получим формулировку:

Предприятие может использовать нераспределенную прибыль на выкуп акций или реинвестировать для получения дохода на собственный капитал, измеряемый ROE. Реинвестированная прибыль используется для финансирования внутреннего роста с темпом g = RR*ROE.

Таким образом, EPSt = EPSo*(l+g)1 = EPS0*(l+(RR)(ROE))t.

Прибыльные предприятия могут обеспечивать ROE>0, реинвестируя всю нераспределенную прибыль в доходные проекты или в покупку собственных акций. Выкуп акций увеличивает EPS, поскольку прибыль в дальнейшем будет распределяться на меньшее их число. Если величина RR>0, то следующие соотношения эквивалентны:

DIVt = (l-RR)*EPSi.

DIVt=(l-RR)(l+g)t*EPS0.

DIVt = (l-RR)(l+(RR)(ROE)l*EPSo.

Выразим дивиденды в DDM через соответствующие коэффициенты:

Таким образом, любая разновидность DDM может быть представлена в терминах доходности, через соответствующие коэффициенты. Рассмотренные выше методы оценки, несмотря на многочисленные допущения (отсутствие риска, инфляции, налогов и пр.) являются основой теории инвестиций и базовыми для оценки обыкновенных акций. [6, 31-32]

Библиография 1. Федеральный закон "Об акционерных обществах" от 26 декабря 1995 года № 208-ФЗ (в ред. ФЗ РФ от 27.07.2006 № 155-ФЗ) //КонсультантПлюс. 2. Федеральный закон "Об оценочной деятельности в Российской Федерации" от 29 июля 1998 года № 135-ФЗ (в ред. ФЗ РФ от 5.01.2006) // КонсультантПлюс. 3. Федеральный закон "О рынке ценных бумаг" от 22 апреля 1996 года № 39-ФЗ (в ред. ФЗ РФ от 15.04.2006 № 51-ФЗ) //КонсультантПлюс. 4. Постановление Правительства РФ "Стандарты оценки, обязательные к применению субъектами оценочной деятельности" от 6 июля 2001 года №519// КонсультантПлюс. 5. Миркин ЯМ. Ценные бумаги и фондовый рынок. - М: Перспектива, 1995-512 с. 6. Теория инвестиций: Методические указания по выполнению курсовой работы. - М: Вузовский учебник, 2003 - 40 с. 7. http://business.rin.ru 8. http://www.germa-company.ru 9. http://www.ismm.ru - Базовый курс по рынку ценных бумаг. 10.http://www.gazprom.ru/

 

4. Оценка ценных бумаг. Инвестиционные риски

I. Модели оценки финансовых активов

Финансовый актив, являясь в принципе обычным товаром на рынке капиталов, может быть охарактеризован ценой, стоимостью, доходностью и риском.

Цена финансового актива реально существует и объективна, по крайней мере, в том смысле, что она объявлена и товар по ней равнодоступен любому участнику рынка. Внутренняя стоимость неопределённа и субъективна. Можно сформулировать несколько условных правил, позволяющих провести определённое различие между ценой и стоимостью финансового актива:

1. Стоимость - это расчётный показатель, а цена - декларированный, т.е. объявленный, который можно видеть в прейскурантах, ценниках, котировках;

2. С известной долей условности можно утверждать, что стоимость первична, а цена вторична, так как в условиях рынка цена стихийно устанавливается как среднее из оценок стоимости, рассчитываемых инвесторами;

3. В любой конкретный момент времени цена однозначна, а стоимость многозначна, так как зависит от числа профессиональных участников рынка.

В зависимости от того, что является методологическим и информационным обеспечением процесса оценивания, существуют три основные теории оценки: фундаменталистическая, технократическая и теория "ходьбы наугад". Фундаменталисты считают, что любая ценная бумага имеет внутренне присущую ей ценность, которая может быть количественно оценена, как дисконтированная стоимость будущих поступлений, генерируемых этой бумагой, т.е. нужно двигаться от будущего к настоящему. Всё зависит от того, насколько точно удаётся предсказать эти поступления, а это можно сделать, анализируя общую ситуацию на рынке, инвестиционную и дивидендную политику компании, инвестиционные возможности и т.п. Технократы, напротив, предлагают двигаться от прошлого к настоящему и утверждают, что для управления текущей внутренней стоимостью конкретной ценной бумаги достаточно знать лишь динамику её цены в прошлом. Используя статистику цен, они предлагают строить различные долго-, средне- и краткосрочные тренды и на их основе определять, соответствует ли текущая цена актива его внутренней стоимости. Последователи теории "ходьбы наугад" считают, что текущие цены финансовых активов гибко отражают всю релевантную информацию, в том числе и относительно будущего ценных бумаг. Поскольку новая информация с одинаковой степенью вероятности может быть как "хорошей", так и "плохой", невозможно с большей или меньшей определённостью предсказать изменения цены в будущем.

Фундаменталистическая теория является наиболее распространённой. Согласно этой теории, текущая внутренняя стоимость (Vt) может быть рассчитана по формуле:

 

(4.1) где CFi - ожидаемый денежный поток в i-м периоде;

r - приемлемая (ожидаемая или требуемая) доходность.

Приемлемая норма прибыли может устанавливаться инвестором следующими способами:

- в размере процентной ставки по банковским депозитам (rб);

- исходя из процента, выплачиваемого банком вкладчику за хранение его средств (rб) и надбавки за риск инвестирования в данный финансовый актив (rr): r=zb+rr;

- исходя из процента, выплачиваемого по правительственным облигациям (rsb) и надбавки за риск (rr): r=rsb+rr.

II. Облигации

Облигации являются долговыми ценными бумагами.

Они могут выпускаться в обращение государством или корпорациями; в последнем случае облигации называются долговыми частными ценными бумагами. Как правило, облигации приносят их владельцам доход в виде фиксированного процента к нарицательной стоимости. Вместе с тем существуют облигации с плавающей ставкой, меняющейся по некоторому вполне определённому алгоритму.

По сроку действия облигации подразделяются на краткосрочные (от года до 3 лет), среднесрочные (от 3 до 7 лет), долгосрочные (от 7 до 30 лет) и бессрочные (выплаты процентов осуществляются неопределённо долго). По способам выплаты дохода облигации различают:

с фиксированной купонной ставкой; с плавающей купонной ставкой (размер процента по облигации зависит от уровня ссудного процента);

с равномерно возрастающей купонной ставкой (она может быть увязана с уровнем инфляции);

с нулевым купоном (эмиссионный курс облигаций устанавливается ниже номинального, разница между ними представляет собой доход инвестора, выплачиваемый в момент погашения облигации, процент от облигации не выплачивается).

Облигации могут быть охарактеризованы различными стоимостными показателями, основными из которых являются нарицательная (или номинальная), конверсионная, выкупная и рыночная. Нарицательная стоимость напечатана на самой облигации и используется чаще всего в качестве базы для начисления процентов. Конверсионная стоимость - расчётный показатель, характеризующий стоимость облигации в условиях эмиссии, которой предусмотрена возможность конверсии её при определённых условиях в обыкновенные акции фирмы-эмитента. Выкупная цена - это цена, по которой производится выкуп облигации эмитентом, по истечении срока облигационного займа или до этого момента, если такая возможность предусмотрена условиями займа. Рыночная (курсовая) цена облигации определяется конъюнктурой рынка. Значение рыночной цены облигации в процентах к номиналу называется курсом облигации.

Оценка облигации с нулевым купоном производится по уравнению:

(4.2) где CF - сумма, выплачиваемая при погашении облигации.

Пример: Облигация с нулевым купоном нарицательной стоимостью 100 тыс. рублей и сроком погашения через 5 лет продаётся за 63012 рублей. Проанализировать целесообразность приобретения этих облигаций, если имеется возможность альтернативного инвестирования с нормой прибыли 12%

Приобретать не выгодно. Бессрочная облигация предусматривает неопределённо долгую выплату дохода (CF) в установленном размере или по плавающей процентной ставке. В первом случае формула (4.1) трансформируется в формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, поэтому:

, (4.3)

Пример: Вычислить теоретическую стоимость бессрочной облигации, если выплачиваемый по ней годовой доход составляет 10 тыс. рублей, а рыночная (приемлемая) норма прибыли – 18% .

Оценка безотзывной облигации с постоянным годовым доходом производится по уравнению:

 

, (4.4). где M – номинал облигации; C – купонный доход

Пример: Рассчитать рыночную цену облигации нарицательной стоимостью 100 тыс. руб. купонной ставкой 15% годовых и сроком погашения 4 года, если рыночная норма прибыли 10%. Процент по облигации выплачивается дважды в год. По уравнению (4.4).

 

Если норма прибыли будет 18%, то

 

 

тыс. р. Приблизительную оценку доходности купонной облигации без права досрочного погашения можно произвести по формуле:

, (4.5) Где M – номинал облигации; P – текущая цена (на момент оценки); C – купонный доход; K – число лет, оставшихся до погашения облигации. Пример. Рассчитать доходность облигации нарицательной стоимостью 100 тыс. руб. с годовой купонной ставкой 9%, имеющей текущую рыночную цену 84 тыс. руб.; облигация будет приниматься к погашению через 8 лет.

или 12%;

Облигации с правом досрочного погашения в отличие от облигаций без этого права имеют ещё одну характеристику – доходность досрочного погашения (r’’). Пример: Облигация номиналом 1000 дол. с погашением через 10 лет была выпущена три года назад. В настоящее время её цена равна 1050 дол. Проценты выплачиваются каждые полгода по ставке 14% годовых. В проспекте эмиссии указано, что в течении пяти лет предусмотрена защита от долгосрочного погашения. Выкупная цена превышает номинал на сумму годовых процентов. Рассчитать показатели доходности r’ и r’’.

Для расчётов воспользуемся формулой (4.4)

; отсюда r1= 12,89%

отсюда r''= 17,1% Выводы: доходность облигации за прошедшие три года снизились с 14% до 12,89%. Значение r’’ значительно превосходит доходность к погашению, поэтому складывается впечатление, что досрочное погашение выгодно держателям облигаций. Однако такой вывод не вполне корректен. Если ставки будут и далее снижаться, эмитенту станет невыгодно платить повышенный процент по сравнению со средним на рынке. Поэтому компания предпочтёт досрочно погасить облигационный займ и вместо него разместить новый с купонной ставкой 10%.

Для корректности сравнения предполагается, что в случае досрочного погашения держатель, получив выкупную цену, приобретает облигации первого выпуска этого же эмитента, т.е. в расчёте на одну старую облигацию он может вложить 1140 дол. в новый выпуск. Полугодовой доход составит при этом: 57 дол. (потери 13 дол.). Потери за 10 лет 104,4 дол.

При погашении (как предусмотрено условиями эмиссии) он получит 1140 дол. это составит на начало нового 10-летнего периода 86 дол. т.е. он теряет 18,40 дол.

III. Долевые ценные бумаги

Долевыми ценными бумагами являются различные виды акций. Различают несколько количественных характеристик, используемых для оценки акций: внутренняя, номинальная, балансовая, конверсионная и ликвидационная, а также эмиссионная и курсовая цена.

Внутренняя стоимость представляет собой расчётный показатель, вычисленный, например, по формуле (4.1).

Конверсионную стоимость можно рассчитывать для привилегированных акций, в условиях эмиссии которых, предусмотрена возможность их конверсии в обыкновенные акции.

Номинальная стоимость акции – это стоимость, указанная на бланке акции, характеризующая долю уставного капитала, которая приходилась на одну акцию в момент учреждения компании.

Эмиссионная цена представляет собой цену, по которой акция эмитируется, т.е. продаётся на первичном рынке (это цена посреднической фирмы).

Балансовая стоимость – может быть рассчитана как отношение стоимости «чистых» активов (общая стоимость активов по балансу за минусом задолженности кредиторам) к общему числу выпущенных акций.

Ликвидационная стоимость может быть определена лишь в момент ликвидации общества. Она показывает, какая часть стоимости активов по ценам возможной реализации, оставшаяся после расчётов с кредиторами, приходится на одну акцию. Поскольку учётные цены активов могут значительно отличаться от их рыночных цен в зависимости от инфляции и конъюнктуры рынка, ликвидационная стоимость не равна балансовой. Курсовая цена акции – цена на вторичном рынке ценных бумаг. Она может определяться различными способами, однако, в основе их лежит один и тот же принцип – сопоставление дохода, приносимого данной акцией, с рыночной нормой прибыли. Оценка целесообразности приобретения акций предполагает расчёт теоретической стоимости акции и сравнение её с текущей рыночной ценой. Привилегированные акции генерируют доход неопределённо долго, поэтому их текущая стоимость определяется по формуле (4.3).

Для оценки обыкновенных акций существуют различные методы, наиболее распространённый из них – метод, основанный на оценке их будущих поступлений по уравнению (4.1).

Оценка акций с равномерно возрастающими дивидендами производится по формуле Гардона:

, (4.6) где C – базовая величина дивиденда (последнего выплаченного дивиденда); g - темп прироста дивиденда; r – ожидаемая доходность. Формула Гардона имеет смысл при r>g.

Из формулы (4.6) видно, что текущая цена обыкновенной акции очень чувствительна к параметру g, – даже незначительное его изменение может существенно повлиять на цену. Поэтому в расчётах пытаются разбить интервал прогнозирования на подинтервалы, каждый из которых характеризуется собственным темпом прироста g. Так, если выделить два подинтервала с темпами прироста g и р, то формула (4.1) примет вид:

 

. (4.7) Главная сложность этой модели состоит в выделении подпериодов, прогнозировании темпов прироста и коэффициентов дисконтирования для каждого подпериода.

В теории и практике оценки акций описана и получила достаточно широкое распространение ситуация, когда темп прироста дивидендов в течении нескольких лет прогнозного периода меняется (фаза непостоянного роста), однако по истечении этих лет он устанавливается на некотором постоянном уровне. Считается, что такое развитие событий характерно для компаний, находящихся в стадии становления, либо уже зрелых компаний, осваивающих новые виды продукции или перспективные рынки сбыта.

Пусть продолжительность фазы непостоянного роста составляет k лет, дивиденды в этот период по годам равны Cj (j=1,2,…, k), Сk+1 – первый ожидаемый дивиденд фазы постоянного роста с темпом g. Тогда на основании формулы (4.6) второе слагаемое в формуле (4.7) будет иметь вид: 

 

. Показатель Vtk даёт оценку акции на конец периода k. Поскольку делаем оценку акции с позиции начала первого года, значение Vtk нужно дисконтировать. Формула (4.7), позволяющая рассчитать теоретическую стоимость акции на конец «нулевого» года имеет вид:

 

, (4.8) Пример. В течении последующих четырёх лет компания планирует выплачивать дивиденды, соответственно, 1,5; 2; 2,2; 2,6 доллара на акцию. Ожидается, что в дальнейшем дивиденд будет увеличиваться равномерно с темпом роста 4% в год. Рассчитать теоретическую стоимость акции, если рыночная норма прибыли 12%. Величина ожидаемого дивиденда пятого года будет равна 2,6*1,04=2,7 доллара. По уравнению (4.8):

 

 Доходность акций
Приобретая акции, инвестор вправе рассчитывать на два вида потенциальных доходов: а) дивиденд; б) доход от прироста капитала. Общий доход, генерируемый инвестицией P0, за данный период (t0, t1) составит величину:

, а общая доходность (kt) будет равна:

, (4.9) г де kd – дивидендная доходность; kc – капитализированная доходность. Доходность привилегированной бессрочной акции, равно как и обыкновенной акции, с неизменным дивидендом, определяется по уравнению:

, (4.10) где D – ожидаемый дивиденд; Pm – текущая рыночная цена акции. При принятии решения о целесообразности покупки акции на основе формулы (4.10) неявно считается, что инвестор не предполагает продать её в ближайшем будущем. Поэтому общая доходность здесь совпадает с текущей дивидендной доходностью. Такой оценки в принципе достаточно для принятия решения.

Если инвестор приобретает акцию в спекулятивных целях, намереваясь продать её через некоторое время, то он может получить некоторые оценки ожидаемых значений общей, дивидендной и капитализированной доходности. По аналогии с формулой (4.9):

, (4.11) где P0 – рыночная цена акции в момент принятия решения о покупке; P1 – ожидаемая цена акции на момент предполагаемой её продажи; n – ожидаемое число лет владения акцией.

Для оценки значения ожидаемой общей доходности обыкновенных акций с равномерно возрастающими дивидендами можно воспользоваться формулой полученной на основании модели Гардона (4.6):

, (4.12) где D0 – последний полученный к моменту оценки дивиденд на акции; D1 – ожидаемый дивиденд; P0 – цена акции на момент оценки; g – темп прироста дивиденда.

Концепция риска и методы его оценки

Существуют различные определения понятия «риск». В наиболее общем виде под риском понимают вероятность возникновения убытков или недополучения доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом. Риск может быть определён как уровень конкретной финансовой потери, выражающейся а) в возможности не достичь поставленной цели; б) неопределённости прогнозируемого результата; в) субъективности оценки прогнозируемого результата.

Риск является вероятностной оценкой, его количественное измерение не может быть однозначным и предопределённым. Количественно риск может быть охарактеризован как некий показатель, измеряющий вариабельность дохода или доходности. Для количественной оценки риска можно использовать ряд статистических коэффициентов, в частности: размах вариации, дисперсию, среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации.

Размахом вариации называется разность между максимальным и минимальным значениями признака данного ряда:

. (4.13) Этот показатель имеет много недостатков, выделим лишь три из них:

1. он даёт грубую оценку степени вариации значений признака;

2. он является абсолютным показателем и поэтому его применение в сравнительном анализе весьма ограничено;

3. его величина слишком зависит от крайних значений ранжированного ряда. Дисперсия является средним квадратом отклонений значений признака от его средней величины и определяется по уравнению:

, (4.14) где

 

 

 Среднее квадратичное отклонение показывает среднее отклонение значений варьирующего признака относительно центра распределения. Этот показатель определяется по формуле:

, (4.15). Все вышеперечисленные показатели имеют один общий недостаток – это абсолютные показатели, значение которых существенно зависит от абсолютных значений исходного признака ряда. Исходя из этого, большое применение имеет коэффициент вариации (CV), определяемой по формуле: 

, (4.16) В любом перспективном анализе инвестор сталкивается с одной проблемой, а именно с проблемой оценки ожидаемых значений исходных параметров. Какой бы мерой инвестор ни пользовался, ему необходимо оценить доходность актива. Чаще всего делают три оценки: пессимистическую (kp), наиболее вероятную (km) и оптимистическую (k0).

Если ограничиваются тремя оценками, то наиболее общей мерой риска, ассоциируемого с данным активом, может служить размах вариации определяемой доходности:

. Пример. Предпринимателю необходимо выбрать лучший из двух альтернативных финансовых активов, если имеются следующие их характеристики:

Показатель	Вариант А	Вариант 2
Цена ценной бумаги, тыс. руб.	12	18
Доходность (экспертная оценка), %
Пессимистическая	14	13
Наиболее вероятная	16	17
Оптимистическая	18	21
Размах вариации доходности, %	4	8

 

 

Показатель Вариант А Вариант В Цена ценной бумаги, тыс. руб. 12 18 Доходность (экспертная оценка), % Пессимистическая 14 13 Наиболее вероятная 16 17 Оптимистическая 18 21 Размах вариации доходности, % 4 8 Из таблицы видно, что оба финансовых актива имеют примерно одинаковую вероятную доходность, однако второй из них считается в два раза более рисковым.

Можно рассчитать и другие меры риска, основанные на построении вероятностного распределения значений доходности и исчислении стандартного отклонения от средней доходности и коэффициента вариации, которые и рассматриваются как степень риска. Чем выше коэффициент вариации, тем рисковым является данный вид актива. Последовательность аналитических процедур в этом случае такова: делаются прогнозные оценки значений доходности (ki) и вероятностей их осуществления (Pi), i = 1, 2, …, n – число исходов; рассчитывается наиболее вероятная доходность (km) по уравнению:

(4.17) рассчитывается стандартное отклонение () по уравнению:

, (4.18) рассчитывается коэффициент вариации (CV) по уравнению:

 

, (4.19) Пример: В условиях предыдущего примера оценить риск каждого из альтернативных финансовых инструментов, если в обоих случаях вероятности наиболее возможной доходности 60%, а вероятности пессимистической и оптимистической оценок равны и составляют 20%. Вариант А

 

Вариант В

 

Вариант В является более рискованным по сравнению с вариантом А.

Риск инвестиционного портфеля

Чаще всего инвестор работает не с отдельным активом, а с некоторым их набором, называемым портфелем ценных бумаг, или инвестиционным портфелем. Оценивая риск конкретного актива из инвестиционного портфеля, можно действовать двояко: либо рассматривать этот актив изолированно от других активов, либо считать его неотъемлемой частью портфеля. Оказывается, что оценка рискованности актива и целесообразности операции с ним могут меняться. Более того, актив, имеющий высокий уровень риска при рассмотрении его изолированно, может оказаться практически безрисковым с позиции портфеля – при определённом сочетании входящих в этот портфель активов. Например, теоретически можно подобрать два финансовых актива, каждый из которых имеет высокий уровень риска, но которые, будучи объединенными вместе, составят абсолютно безрисковый портфель.

При оценке портфеля и целесообразности операций с входящими в него активами, необходимо оперировать показателями доходности и риска портфеля в целом.

Доходность портфеля (kp) представляет собой линейную функцию показателей доходности входящих в него активов и может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной (в данном случае речь может идти как об ожидаемой, так и о фактической доходности):

где k_j – доходность j-го актива;

 d_j – доля j-го актива в портфеле;

 n – число активов в портфеле.

 

 

Как и в случае с отдельными активами, мерой риска портфеля служит вариация его доходности, взаимосвязь между риском портфеля и риском входящих в него активов носит более сложный характер и не описывается формулой средней арифметической.

 

В частности, если в качестве меры риска выбрано среднее квадратическое отклонение, то его значение для портфеля, содержащего k активов, может быть определено по уравнению:

 

, (4.21) где di – доля i-го актива в портфеле; i – вариация доходности i-го актива; rij – коэффициент корреляции между ожидаемыми доходностями i-го и j-го активов. Ситуация осложняется при переходе к портфелям с большим числом входящих в них активов. В этом случае возникает ряд проблем как теоретического, так и вычислительного характера.

Во-первых, в ситуации с портфелем риск, ассоциированный с каким-то конкретным активом, не может рассматриваться изолированно.

Во-вторых, поскольку, все финансовые инвестиции различаются по уровню доходности и риска, их возможные сочетания в портфеле усредняют эти количественные характеристики, а в случае оптимального их сочетания можно добиться значительного снижения риска финансового инвестиционного портфеля.

В-третьих, приемлемая доходность не может быть достигнута простым отбором наиболее доходных активов, поскольку обычно приводит к увеличению риска портфеля.

В-четвёртых, вариация доходности имеет место не только в пространстве, но и динамике, т.е. тенденции доходности двух случайно выбранных из портфеля активов вовсе не обязательно совпадают, более того, они могут быть разнонаправленными.

В-пятых, в условиях множественности входящих в портфель активов существенно усложняются вычислительные процедуры.

---

Статья оказалась полезной? Поделиться в

Возврат к списку